Himmelshelligkeit in mag/arcsec² berechnen

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    • Himmelshelligkeit in mag/arcsec² berechnen

      Hallo Sternfreunde,

      da das Wetter derzeit nicht fototauglich ist, beschäftige ich mich mit der Frage, wie die Himmelshelligkeit [mag/arcsec²] aus einem Rohbild für meinen Standort abgeleitet werden könnte.

      Dazu werden einige Daten benötigt:

      Teleskopdaten RC8"
      Teleskopöffnung: 203mm
      Obstruktion: 85mm
      Reflexion Spiegel /Transmission Linsen:
      Hauptspiegel 0,99
      Sekundärspiegel 0,99
      Transmission der Linsen des eingesetzten Reducers: 0,98 (geschätzt)
      Anzahl Linsen des Reducers: 2
      Transmission des verwendeten Filters (IDAS-LPS P2): 0,9 als Durchschnittswert (wellenlängenabhängig)

      Damit kann eine effektive Teleskopöffnung (Fläche) berechnet werden: Aeff= (203² - 85²) * 3,141 *0,99*0,99*0,98*2*0,9/400 = 245,7 cm²

      Kameradaten ASI1600MM Pro:
      aus Tabelleblatt für Gain 76 : 2,1e-/ADU
      Quanteneffizienz QE: 0,5 geschätzter Durchschnittswert (wellenlängenabhängig)

      Rohbild:
      Genommen habe ich ein Rohbild von M33, welches mit dem IDAS-LPS P2 Filter, Gain 76, Belichtungszeit 180s und dem RC8" aufgenommen wurde.
      Der Himmelshintergrund dieses Rohbildes wird herangezogen (ohne Sterne, Nebelanteile,…): Mean Wert (ADU) mittels Statistics in PI auslesen (2065,3).
      Diesen Wert mit dem "Gain Wert" (e-/ADU) multiplizieren (2,1 e-/ADU s.o.). Damit erhält man die Anzahl der Elektronen, die in der Belichtungszeit t aufgenommen wurden.
      Den so erhaltenen Wert durch die Belichtungszeit t (hier 180s) dividieren. Es ergeben sich Elektronen/Sekunde für den Himmelshintergrund: H = 24,05 e-/s.
      Den Dunkelstrom habe ich nicht berücksichtigt, da vernachlässigbar klein.

      Die "Himmelshelligkeit bei 0 mag wird nun mit der Himmelshelligkeit in der Rohbildaufnahme" verglichen.
      Ein Größenunterschied von 1mg bedeutet ein Helligkeitsunterschied von 2,511.
      Bei 0 mag werden ca. 880.000 e-/s*cm² von einem Objekt emittiert.

      Damit lässt sich m.E. folgende Formel schreiben:

      2,511^ (x[mag/arcsec²]) = 880.000* QE *Aeff / H, wobei x die gesuchte Himmelshelligkeit in mag/arcsec² ist.

      Die Himmelhelligkeit x in [mag/arcsec²] ergibt sich damit als Logarithmus zur Basis 2,511von (880.000 [e-/cm²*s] * Quanteneffizienz * effektive Öffnung [cm²] / Himmelshintergrund [e-/s])

      Aus den Daten ergibt sich ein Wert von 16,6mag/arcsec² für meinen Standort.

      Das ist einigermaßen plausibel: Die Andromedagalaxie ist visuell nicht sichtbar. Im Zenit können bei optimalen Bedingungen Sterne bis max. 4mag erkannt werden.

      Ggf. steckt in dem obigen Ansatz ein Denkfehler (rein gefühlsmäßig glaube ich das) und es kommt zufällig ein plausibler Wert heraus.
      Daher bin ich für Ideen, Anregungen, Verbesserungen,... dankbar.

      Herzliche Grüße
      Hans-Jürgen
    • Guten Morgen Hans-Jürgen,

      danke für die tollen Ausführungen. Mir ist jetzt erst einmal die Birne explodiert :D . Ich kann das leider mangels Wissen nicht nachvollziehen. Wäre aber ein toller Ansatz, wenn man das so rechnen könnte.

      Wo hast Du denn die ganzen Formeln in Erfahrung bringen können? Wie sind die Teleskop Werte für Refraktoren zu berechnen?
      Klaren Himmel wünschen

      Antina und Karsten

      astrokarsten.wix.com/farbe-des-universums/
    • Hallo Karsten,

      danke für Deine Rückmeldung.

      Die Betrachtung entbehrt natürlich einer strengen mathematischen oder wissenschaftlichen Vorgehensweise. Es soll bloß eine Näherung/Abschätzung sein.

      So sind die angenommenen Elektronen (s. https://www.astro.umd.edu/~ssm/ASTR620/mags.html#flux) nur eine grobe Annahme. Genommen habe ich den V Filter (visuell). Das ist schon eine Einschränkung. Außerdem sind es Werte für „oberhalb der Atmosphäre“. Welche „Verluste“ hier noch auftreten können, sind mir nicht bekannt. Der Vereinfachung daher nicht berücksichtigt.

      Es ergeben sich aus obigem Link ca. 880.000e-/s*cm² bei einem 0mag Stern. Dies habe ich als Ansatz für die Definition einer Flächenhelligkeit von „0mag/arcsec²“ gesetzt.

      Diese Elektronen würden nun auf das Teleskop mit einer bestimmten Öffnungsfläche treffen. Der „Wirkungsgrad“ dieses Teleskop ist nicht 100%, sondern wird durch die Abschattung des Sekundärspiegels und durch Reflexionsverluste der Spiegel und möglicher Transmissionsverluste durch Linsen und Filter, die sich im Strahlengang befinden, reduziert. Daher habe ich hier eine „effektive Öffnung“ - und damit eine kleinere Öffnung -angesetzt. Die Werte für die Spiegel meines RC8“ gibt der Händler mit 0,99% an. Die Transmissionsverluste für die Linsen des Reducers habe ich angenommen.

      Bei einem Refraktor sind es m.E. ausschließlich Transmissionsverluste, je nach Qualität und Anzahl der Linsen.

      Ich unterstelle jetzt einfach eine gleichmäßige Verteilung dieser Elektronen auf die Chipfläche der Kamera. Also eine weitere Vereinfachung. Wie ist denn die tatsächliche Verteilung auf dem Kamerachip? Muss die Pixelgröße bzw. Fläche auf dem Chip, die einer Himmelsfläche von einem arcsec² entspricht, noch berücksichtigt werden?

      Obiger Ansatz soll aber jetzt unsere Vergleichsbasis sein. Eine Himmelshelligkeit von 0mag/arcsec² entspricht einer bestimmten Anzahl von Elektronen, die das Teleskop und Kamera einfangen würden.

      Die „tatsächliche“ Himmelshelligkeit kann nun aus einem Rohbild abgegriffen werden. Dazu eine Region wählen, die keine Sterne/Galaxien/Nebelanteile enthält.

      Den ADU Wert mittels PI auslesen und über die kameraspezifischen Daten bei entsprechendem Verstärkungsfaktor in e-/s umrechnen. Dieser Werte gilt ja für jedes Pixel. Für die ASI 1600MMPro finden sich die Daten hier: astronomy-imaging-camera.com/product/asi1600mm-cool.

      Damit haben wir nun zwei Werte, die über die Definition der scheinbaren Helligkeit verglichen werden können ( z.B. de.wikipedia.org/wiki/Scheinbare_Helligkeit). So ist ein Stern mit z.B 5mag 2,512 heller als ein Stern mit 6mag.

      Also, alles recht vereinfacht. Interessant wäre jetzt mal ein Vergleich mit den Werten eines Sky Quality Meters. Den habe ich aber nicht.

      Herzliche Grüße
      Hans-Jürgen

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